U Math 2018

Calcolo combinatorio 

Teoria e problemi

di Maurizio Trombetta

 

Descrizione

Un’esposizione di tipo elementare, seppure il più possibile rigorosa, dei concetti fondamentali del Calcolo combinatorio e di alcuni tipici schemi risolutivi, introduce un discreto numero di esercizi di diversa difficoltà (alcuni immediati, altri tutt’altro che banali). Di tutti i problemi proposti viene poi data la risoluzione, più o meno dettagliata, segnalando in molti casi gli errori tipici.

Si fornisce così allo studente un’utile occasione di preparazione a un tipo di ragionamento che non si lascia facilmente rinchiudere in schemi standard e di routine. Tale allenamento non è per se stesso, ma è in vista di successive applicazioni ad altri capitoli della matematica, quali il Calcolo delle probabilità e la Matematica del finito.

In questa seconda edizione è stata migliorata l’esposizione, aggiungendo quelle osservazioni e quei risultati di cui l’esperienza didattica ha segnalato la mancanza. È stato altresì sensibilmente aumentato il numero degli esercizi proposti.

 

Geometria piana per le gare di matematica 

Teoremi, tecniche e problemi

di Carlo Càssola

 

Descrizione

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza.

Non è un manuale scolastico, pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni.

L’autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

 

Teoria dei numeri

Induzione, divisibilità ed equazioni diofantee

di Salvatore Damantino

 

Descrizione

Il testo è il primo di due volumi dedicati alla Teoria dei numeri, una delle branche della matematica che storicamente ha prodotto questioni di interesse non indifferente, come l’Ultimo Teorema di Fermat e  l’ancora irrisolta Ipotesi di Riemann sulla distribuzione dei numeri primi, e che ha diverse applicazioni, ad esempio nella sicurezza dei sistemi crittografici per la trasmissione segreta di dati.

Le tematiche affrontate nel testo, che esulano dalle linee guida dei programmi scolastici tradizionali, riguardano il Principio di induzione e alcune sue formulazioni equivalenti, il problema della divisibilità e della fattorizzazione degli interi, la teoria della valutazione p-adica e alcuni tipi di equazioni diofantee, come le equazioni lineari e le equazioni di Pell. Il libro è corredato da oltre 200 tra esempi ed esercizi, alcuni dei quali tratti da competizioni matematiche nazionali.

Il libro punta a fornire a docenti e studenti delle scuole secondarie di secondo grado gli strumenti di livello medio-base della Teoria dei numeri necessari ad affrontare le competizioni matematiche nazionali e internazionali e le prove matematiche di accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza. Grazie alla scelta degli argomenti affrontati, il testo si presta ad essere utilizzato anche nei corsi universitari di Algebra elementare.