Libri A. Zampa e F. Rupeni

Rupeni, A. Zampa – Geometrie?– Postfazione di Eugenio Omodeo – EDDA Edizioni, Roma (2017) – ISBN 9788897124641

Zampa, F. Rupeni – Il Peccato di Euclide – Alla ricerca della Geometria Preassoluta– BookSprint Edizioni (2018) – ISBN 9788824912631

 

La scoperta delle geometrie non euclidee, verificatasi in seguito ai tentativi di risolvere il drammatico Problema delle parallele, sconvolse tutte le certezze di matematici, scienziati e filosofi ancora convinti che la teoria di Euclide, nonostante le critiche di non completezza del sistema dei suoi postulati e di inutilità del quinto, rappresentasse correttamente, dal punto di vista matematico, lo spazio in cui viviamo.

Il lento processo di accettazione di queste geometrie esotiche ha costretto la comunità matematica a rielaborare numerosi concetti ormai già dati per scontati, come il significato e i requisiti di validità degli assiomi, ad affrontare problemi nuovi, come la dimostrazione della non contraddittorietà delle teorie, nonché a formulare delle teorie capaci di descrivere ciascuna delle nuove geometrie. Tra i temi irrisolti si possono citare la questione dell’eventuale esistenza di ulteriori geometrie non ancora scoperte e il problema di caratterizzare le diverse geometrie sulla base delle relazioni geometriche strutturali che riguardano i loro enti fondamentali (punti, rette, piani).

I due volumi, entrambi a carattere divulgativo, riportano i risultati dell’attività di ricerca svolta in questo ambito dagli autori: i problemi ancora aperti sono stati risolti mediante l’introduzione di una nuova teoria, la Geometria Preassoluta, capace di inquadrare le diverse geometrie in un contesto unitario (le unificazioni ottenute dalle teorie precedenti erano solo parziali, non riuscendo a includere una delle due geometrie ellittiche) entro il quale riesce a delineare i confini della conoscenza geometrica (al livello delle teorie elementari).

In Geometrie?il lettore viene accompagnato, con un linguaggio semplice e rigoroso, lungo un percorso che dalla ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ della riga e del compasso degli antichi Greci giunge, attraverso una breve descrizione dei modelli delle geometrie non euclidee, alla discussione di alcuni temi centrali nella crisi fondazionale della matematica a cavallo tra Ottocento e Novecento, per concludersi con l’analisi delle conseguenze derivanti dalla Geometria Preassolutasulla conoscenza geometrica. Il testo si presta ad una lettura interdisciplinare matematico-filosofica permettendo numerosi agganci anche con le moderne tematiche delle due discipline, motivo per cui se ne consiglia l’adozione nel triennio conclusivo dei licei scientifico e classico.

Il Peccato di Euclidesi propone due scopi specifici: raccontare, mediante un’originale metafora scacchistica, le difficoltà inerenti al lavoro dei matematici (in questo caso riguardanti la costruzione della Geometria Preassoluta) e presentare i risultati della nuova teoria. Il testo è scorrevole e privo di tecnicismi, mentre le dimostrazioni dei teoremi sono relegate in riquadri a sfondo scuro e in un’Appendice Logicaper poter essere tralasciate in una lettura meno interessata ai dettagli. Il testo è consigliato a tutti i docenti di matematica, i quali potranno trovare spunti interessanti per il proprio aggiornamento professionale e per la discussione in classe del metodo assiomatico, del significato della scelta degli assiomi o delle loro negazioni, delle relazioni tra le teorie matematiche e le loro applicazioni allo studio della realtà e molto altro ancora.

Entrambi i volumi sono acquistabili con la Carta del Docentee e con il Bonus Cultura.